Civilización Griega
Título: Matemáticas con mucho arte: Antigüedad
Autor: Filomena López y Francisco Fernández
Editorial: Funciona con WordPress.
Fuente: http://wordpress.colegio-arcangel.com/matematicas/4-grecia-y-roma
Sus primeras colonias se comienzan a formar en el siglo VIII antes de cristo, esta cultura se distinguió por ser politeísta y democrática antropocéntrica lo que permitía libertad e igualdad entre los ciudadanos. En Grecia las matemáticas comienzan a evolucionar gracias al comercio y el contacto con otras civilizaciones.
Las matemáticas de Grecia se dividen en periodos o escuelas, que realizaron grandes aportes a las matemáticas por medios de personajes como:
Periodo jónico: fundad por Tales de Mileto, a este se atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos usadas para el cálculo de la altura de pirámides. En este periodo Pitágoras realizo numeroso descubrimientos y aportes como el ábaco, fundo la escuela Pitágoras y creo el teorema de Pitágoras que nos dice que, en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Periodo Helenístico o Alejandrino: sus principales representantes a Euclides, Apolonio y Arquímedes. Euclides con aportes a la geometría de polígono y el circulo; la teoría de números, la geometría del espacio, teoría elemental de área y volúmenes; algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos números. Apolonio escribió un tratado de ocho tomos sobre las cónicas y dio el nombre a elipse, hipérbola y parábola; y Arquímedes invento el sistema de palancas, investigo los centros de gravedad y el equilibrio, entre muchos aportes más.
Periodo ateniense: este periodo fue fundado por Platón, su pensamiento contribuyo al campo abstracto y la aplicación de los números, realizando aportes como el método analítico o método de demostración, clasificación de los poliedros, y dio una solución de la ecuación pitagórica.
Sin duda uno de los mejores aportes fue el alfabeto griego, adicional a esto Grecia realizo aportes a la óptica, la mecánica y a la astronomía; se desarrollaron métodos para resolver problemas de triángulos planos y se introdujo un teorema para calcular longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Todos estos aportes se trasmiten a la edad media a la escultura y la arquitectura.
Abstract
Its first colonies began to form in the 8th century BC, this culture was distinguished by being polytheistic and anthropocentric democratic, which allowed freedom and equality among citizens. In Greece, mathematics began to evolve thanks to trade and contact with other civilizations. The mathematics of Greece are divided into periods or schools,: Ionic period, Hellenistic or Alexandrian period, Athenian period, these made great contributions to mathematics through characters such as: Euclid, Apollonius and Archimedes, Thales de Milet, Plato. Undoubtedly one of the best contributions was the Greek alphabet, in addition to this, Greece made contributions to optics, mechanics and astronomy.
Civilización antigua
Una civilización, es el vínculo que existe con nuestro pasado, ligadas a experimentos que se siguen utilizando en la actualidad, creencias que han sido muchas en las generaciones se trascendido; las civilizaciones antiguas aprendieron, crecieron y se extendieron cada una con una variedad clara y exacta con características particulares que las definían según sus creencias y demás, dejando así en claro que las personas que conformaban cada una de las civilizaciones mantenían características similares, donde mostraban como vivían, como funcionaban con sus estructuras sociales y sus creencias religiosas.
La civilización de Mesopotamia se muestra en el medio de dos ríos
que son Éufrates y Tigris, donde cada una de las 3 ciudades estaban rodeadas
por murallas, en el que habían dichos templos llamados como el ZIGURAT allí
vivían los sacerdotes y controlaban al comercio, cosechas e impuestos. En esta
ciudad las personas que mantenían cultivos aprovechaban del agua de los ríos
para obtener de sus mejores productos generando así ingresos que ayudaban a
mantener una calidad de vida adecuada, sin embargo, al pasar de los años
surgieron peleas por las propiedades he allí donde aparecen los monarcas y
reyes que de un modo u otro ayudaron a obtener un control dentro de la
población.
Dentro del proceso histórico y antiguo se han evidenciado los procesos vistos y analizados en las civilizaciones antiguas, definidos por etapas con descubrimientos que han marcado la historia al pasar de los años, en este escrito se encontraran algunas de las etapas por las que han pasado cada una de las civilizaciones a través del tiempo.
Una civilización, es el vínculo que existe con nuestro pasado, ligadas a experimentos que se siguen utilizando en la actualidad, creencias que han sido muchas en las generaciones se trascendido; las civilizaciones antiguas aprendieron, crecieron y se extendieron cada una con una variedad clara y exacta con características particulares que las definían según sus creencias y demás, dejando así en claro que las personas que conformaban cada una de las civilizaciones mantenían características similares, donde mostraban como vivían, como funcionaban con sus estructuras sociales y sus creencias religiosas.
A partir de las necesidades de cada uno de los habitantes surgieron avances en la escritura que se denominó como los pictogramas y que a medida del tiempo tomaron nombre de la escritura uniforme en cerámica; también existió la arquitectura donde se reconoció el arco y la bóveda de templos y palacios magníficos.
Abstract
Ancient civilization:
With in the historical and ancient
process, the processes seen and analyzed in ancient civilizations have been
evidenced, defined by stages with discoveries that have
marked the history over the years, in
this writing you will find some of the stages through which each of the
civilizations have passed through time.
A civilization is the link that exists with our past, linked to experiments that are still used today, beliefs that have been many in generations have been transcended; Ancient civilizations learned, grew and spread each one with a clear and exact variety with particular characteristics that defined them according to their beliefs and others, thus making it clear that the people that made up each of the civilizations maintained similar characteristics, where they showed how they lived, as they functioned with their social structures and religious beliefs.
Ancient Greece: They left us many of their beliefs, mythologies, architecture, the spiritual and philosophical part.
According to each of the beliefs that those civilizations left us, they show us that they were processes that are shown in our reality, linked to technological advances and the upbringing of each of the human beings.
The civilization of Mesopotamia is shown in the middle of two rivers that are Euphrates and Tigris, where each of the 3 cities were surrounded by walls, in which there were said temples called as the ZIGURAT, where the priests lived and controlled the trade, crops and taxes. In this city, the people who maintained crops took advantage of the water from the rivers to obtain their best products, thus generating income that helped maintain an adequate quality of life, however, over the years, fights arose over the properties where they appear the monarchs and kings who in one way or another helped to gain control within the population.
From the needs of each of the inhabitants, advances in writing emerged that were called pictograms and that as time took their name from the uniform writing on ceramic; there was also the architecture where the arch and vault of magnificent temples and palaces were recognized.
Los orígenes de los Mayas aún son materia de discusión, se conoce que su primer asentamiento se sitúa en las montañas del oeste de Guatemala aproximadamente en el año 2500 a.c; en la península de Yucatán lo hicieron en el año 1.600 a.c y en Tabasco para el año 900 a.c Se dedicaban a la recolección de frutos, la caza y la pesca, luego mejoraron la agricultura, sus principales ciudades fueron Mani, Dzibilchaltún, Komchen, Izamal, Tikal, Copan, Chichen Itza, Kabah, Loltun, entre otras. Entre los años 300 al 900 d.c. se denominó la época de oro de esta civilización en los campos cultural, tecnológico, social, económico, político, religioso y artístico.
En el aspecto matemático-astronómico, se destaca el valor posicional y el cero, en los siglos III o IV a. c. los mayas establecieron un sencillo sistema de numeración basado en la posición de los valores, que implica la concepción y uso de la cantidad matemática cero, la numeración maya tenía dos variantes: los numerales geométricos o normales, y los numerales en forma humana, que por lo general se presentaban como una cara antropomorfa aunque existen casos especiales donde se presenta todo el cuerpo. La notación geométrica, está constituida por puntos, rayas y el símbolo de la concha. La concha simboliza el cero, los puntos representan unidades y las rayas cinco unidades.
En cuanto a la Geometría, se guarda una estrecha relación con la Astronomía, sus templos poseen figuras como tetraedros truncados, prismas de base rectangular y cilindros
circulares, lo anterior demuestra su dedicación a la observación del cielo y la representación de lo observado en las estructuras que construían.
Abstract
The Mayas were dedicated to gathering fruits, hunting and fishing, then they improved agriculture. Between the years 300 to 900 AD it was called the golden age of this civilization in the cultural, technological, social, economic, political, religious and artistic fields. In the mathematical-astronomical aspect, the positional value and zero stand out, in the 3rd or 4th centuries BC. c. The Mayas established a simple numbering system based on the position of values, which implies the conception and use of the mathematical quantity zero, the Maya numbering had two variants: the geometric or normal numerals, and the numerals in human form, which for Usually they were presented as an anthropomorphic face, although there are special cases where the whole body is presented. The geometric notation is made up of points, lines and the symbol of the shell. The shell symbolizes zero, the dots represent units and the lines five units. As for Geometry, there is a close relationship with Astronomy, its temples have figures such as truncated tetrahedrons, prisms with a rectangular base and circular cylinders, the above shows their dedication to observing the sky and representing what is observed in the structures they built.
Civilización egipcia
La civilización egipcia se formó alrededor del año 4.000 a.C. luego del surgimiento de la escritura, y fue la civilización más icónica y poderosa de la historia.
Esta civilización se desarrolló en una amplia región desértica, alrededor de importantes ríos como el Nilo, el Tigris y Éufrates. Se destacó por la majestuosidad de sus monumentos cubiertos de jeroglíficos tallados en sus paredes y que son actualmente las principales fuentes de información para los estudios de arqueología.
Los logros del Antiguo Egipto están bien estudiados, así como su civilización que alcanzó un nivel muy alto de productividad y complejidad. El arte y la ingeniería estaban presentes en las construcciones, crearon su propia escritura: los jeroglíficos, hacia finales del cuarto milenio a. C. desarrollaron la fabricación del vidrio, como evidencian los numerosos objetos de uso cotidiano y de adorno descubiertos en las tumbas e Inventaron la navegación a vela.
Aportes en el desarrollo de las Matemáticas:
Las principales referencias con relación a las matemáticas egipcias son documentos escritos sobre papiro que describen la naturaleza, los límites de la cultura y las matemáticas de la civilización. Debido a sus avanzados conocimientos en matemática y mediciones, los egipcios manejaron los números y los cálculos como ninguna otra civilización. Crearon una forma de medición denominada “Codo” y posteriormente el “Codo Real”
Además de los registros numéricos, se hallaron algunos procedimientos para calcular áreas de rectángulos, triángulos y trapezoides e incluso, mecanismos para el cálculo del área de un círculo, además calculan el volumen de cubos, cilindros y otras figuras.
Juicio Personal:
La civilización egipcia hace parte de los grandes grupos sociales que a través de la historia han dejado una huella invaluable para hacer posible el progreso de las sociedades siguientes, sus valiosos hallazgos se han encontrado gracias a estudios desde diversas ramas, y sus grandes aportes han brindado al conocimiento los modelos básicos de principios sociales.
En el campo de las matemáticas, la civilización egipcia realiza un aporte muy importante ya que crea un modelo decimal de los números, da pautas sobre cómo se resuelven operaciones con fracciones e incursiona en lo relacionado a principios básicos de la geometría, como la medición de áreas y volúmenes de figuras geométricas; lo más preciado es que lo hicieron a través de su escritura en piedra o papiros y que a su vez fueron determinados como bases del estudio en la historia de las matemáticas.
Abstract
The Egyptian civilization developed in a wide desert region, around important rivers such as the Nile, the Tigris and the Euphrates. It stood out for the majesty of its monuments covered with hieroglyphics carved on its walls and which are currently the main sources of information for archeology studies.
The main references in relation to Egyptian mathematics are documents written on papyrus that describe the nature, the limits of culture and the mathematics of civilization. Due to their advanced knowledge in mathematics and measurements, the Egyptians handled numbers and calculations like no other civilization. They created a form of measurement called "Elbow" and later the "Royal Elbow"
Civilización antigua: Grecia
La matemática Helénica o griega (660 a.c - 300 d.c.)
Las Matemáticas griegas son más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado culturas anteriores. Los matemáticos griegos vivían a lo largo del hoy Mediterráneo oriental. Desde Italia hasta el norte de África, estaban unidos por su lenguaje y cultura en común. Muestran el uso del razonamiento inductivo característico de las matemáticas Pre-helenísticas (Período siguiente a Alejandro Magno), usan el razonamiento deductivo. Es el uso de la lógica para hacer para hacer teoremas, a partir de las definiciones y axiomas preestablecidos. Lo vemos en los elementos de Euclides (500 A.C), Comenzaron con Thales de Mileto (624ª. C-546 A.C) Y Pitágoras (582a. C-507 A.C). Thales usó la geometría para resolver problemas como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de las bases de la orilla.
Entonces en Grecia comienza la geometría como ciencia deductiva, aunque es probable que algunos matemáticos griegos fueran a Egipto a iniciarse en los conocimientos geométricos ya existentes, a ellos se les debe la transformación de la geometría en ciencia deductiva. Proclo afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente antes que de forma geométrica.
La academia de Platón tenía como lema “Que no pase nadie que no sepa Geometría”. Los pitagóricos probaron la existencia de números irracionales, Aristóteles da por escrito las leyes de la lógica. Euclides. La Metodología de las Matemáticas usada hoy mismo con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones, también hizo estudio particular de las cónicas.
Los elementos incluyen una demostración de que la raíz cuadrada de dos es un número racional y otra fue sobre la infinitud de los números primos.
La criba de Eratóstenes (hacia 230 a.c) Fue usada para el descubrimiento de los números primos.
En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.”
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) el más ilustre matemático de todos los tiempos, en mi modesta opinión. Su aportación al álgebra es inmensa, y con justicia se le concede el título de “Príncipe de los matemáticos” que aparece en su epitafio.
Aportaciones de Gauss:
A los 20 años presenta su tesis doctoral que consistió en demostrar que toda función f(x)=0 tiene al menos una raíz real compleja y toda función polinómica de grado “n” tiene “n” raíces reales complejas. Este teorema se conoce como el “teorema fundamental del Álgebra”. Los complejos son la base de las estructuras fractales que se desarrollan en el siglo XX. Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo, estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el Matemático Alemán Bernhard Riemann. Hizo estudios de matrices de vital importancia en ciencias actuales, económicas e ingenieras.
Abstract
Ancient civilization: Greece
Hellenic or Greek mathematics (660 BC-300 AD)
Greek mathematics is more sophisticated than the mathematics that previous cultures had developed. Greek mathematicians lived along today's eastern Mediterranean. From Italy to North Africa, they were united by their common language and culture. They show the use of inductive reasoning characteristic of Pre-Hellenistic mathematics (Period after Alexander the Great), they use deductive reasoning. It is the use of logic to make theorems, from the definitions and pre-established axioms. We see it in the elements of Euclid (500 BC), They began with Thales of Miletus (624ª. C-546 BC) And Pythagoras (582a. C-507 BC). Thales used geometry to solve problems such as calculating the height of the pyramids and the distance of the bases from the shore.
So in Greece geometry begins as a deductive science, although it is probable that some Greek mathematicians went to Egypt to begin in the already existing geometric knowledge, they are owed the transformation of geometry into deductive science. Proclus claims that Pythagoras expressed the theorem that bears his name and constructed Pythagorean triples algebraically rather than geometrically.
Plato's academy had as its motto "Let no one pass that does not know Geometry"
The Pythagoreans proved the existence of irrational numbers, Aristotle gives in writing the laws of logic. Euclid. The Methodology of Mathematics used today with definitions, axioms, theorems and proofs, also made a particular study of conics.
Two other well-known problems that originated in the same period are the resection of an angle and the doubling of the cube (constructing a cube whose volume is twice that of a given cube). All these problems were solved, by various methods, using instruments more complicated than the ruler and the compass.
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