LA HISTORIA

 

Las Matemáticas son el lenguaje, son el idioma que usó Dios para describir al mundo: Galileo Galilei

Conoce hoy todo sobre la historia y los avances de las Matemáticas

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Inicios

Las Matemáticas son tan antiguas como la propia Humanidad, en los inicios los cálculos matemáticos eran realizados con los dedos de las manos, un tiempo más adelante sus cálculos eran con guijarros. Las primeras referencias matemáticas avanzadas datan del tercer milenio a.c en babilonia y Egipto, se basaron en sistemas decimales y símbolos para resolver problemas aritméticos y algebraicos; y usando la geometría encontraban reglas para calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas. En babilonia en cambio utilizaban tablillas con marcas y símbolos para representar los números, estos con el tiempo desarrollaron unas matemáticas mas avanzadas que les permitió calcular raíces de ecuaciones de primer y segundo grado. En Grecia (siglo VI a.c) por su parte adoptaros elementos matemáticos de los babilonios y los egipcios basados en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones, con grandes representantes como Demócrito, Arquímedes, Euclides, Tales de Mileto y Pitágoras los cuales hicieron grandes aportes por medio de teoremas geométricos e innumerables descubrimientos en la óptica, la mecánica y la astronomía.

En Grecia se estableció la tradición de estudiar las obras de los matemáticos anteriores, sin embargo, fue en el mundo árabe donde aparecen los primeros avances fruto de estos estudios adquiridos, ampliando el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, del mismo modo por medio del matemático Omar Jayyam se calcularon raíces cuartas, quintas y de grado superior, él árabe Al-Jwarizmì desarrolló el algebra de los polinomios, entre otros aportes más en geometría plana y esférica. Logrando importantes avances en la teoría de números y resolución de ecuaciones  siendo los principales respónsales del crecimiento de las matemáticas durante la edad.

Abstract

Mathematics is as old as humanity itself. The first advanced mathematical references date back to the third millennium BC in Babylon and Egypt. They were based on decimal systems and symbols to solve arithmetic and algebraic problems; and using geometry they found rules to calculate areas and volumes of geometric figures. In Babylon, instead, they used tablets with marks and symbols to represent the numbers, these over time developed more advanced mathematics that allowed them to calculate roots of equations of the first and second degree. In Greece (6th century BC), on the other hand, we adopted mathematical elements from the Babylonians and Egyptians based on a logical structure of definitions, axioms and proofs, but it was in the Arab world where the first advances appeared, achieving important contributions in the Number theory and solving equations are the main responses to growth in mathematics as we age.

    

Matemáticos durante el Renacimiento 

Durante el proceso de la historia en el renacimiento de las matemáticas, se evidenciaron cambios particulares que de un modo u otro dejaron huella, a continuación, se encontraran algunos que marcaron y se quedaron: 

Los signos matemáticos como el más y el menos aparecieron a partir de Johan Withman en el que indica que son signos que simplifican el estudio de las matemáticas. 

 

Simón Stiven de Brujas empleo las fracciones decimales para la extracción de la raíz cuadrada de un número, generando la noción de numero como la unidad particularmente a la hora de darle uso.

Leonardo da Vinci  recurrió a las Matemáticas a la hora de dibujar la última cena, descubrió el movimiento uniforme, uniformemente acelerado, la trayectoria de los proyectiles dando uso a las fórmulas Matemáticas.

En 1514 apareció el cuadrado mágico el cual consistía en una seria de números en un cuadrado dado que la suma de las filas, columnas y diagonales den el mismo resultado.

 

En 1545 aparecen nuevas fórmulas algebraicas que dan solución a ecuaciones de tercer y cuarto  grado descubiertas por Girolamo Cardano, Cardano también demuestra la raíz de menos 1 (-1) que al combinarlo se convierte en el conjunto de los números complejos. 

En 1557 apareció por primera vez el igual (=) para representar las operaciones de igualdad. 

En 1585 Claudio Ptolomeo sistema de latitudes y longitudes en el que se propuso la proyección cartográfica. 

De acuerdo a todos los anteriores sucesos se evidencian cada uno de los avancez de los matemáticos que dejaron huella.

Abstract

During the process of history in the renaissance of mathematics, particular changes were evidenced that in one way or another left their mark, below are some that marked and remained:

Mathematical signs such as plus and minus appeared from Johan Withman in which he indicates that they are signs that simplify the study of mathematics.

Simón Stiven de Brujas used decimal fractions to extract the square root of a number, generating the notion of number as the unit, particularly when using it.

Leonardo da Vinci resorted to mathematics when drawing the Last Supper, he discovered the uniform motion, uniformly accelerated, the trajectory of the projectiles using mathematical formulas.

The number Gurio algebraic number that possesses properties of proportion between two segments in a line as a geometry construction.

In 1514 the magic square appeared which consisted of a series of numbers in a square given that the sum of the rows, columns and diagonals give the same result.

In 1545 new algebraic formulas appear that give solutions to third and fourth degree equations discovered by Girolamo Cardano, Cardano also shows the root of minus 1 (-1) that when combined, becomes the set of complex numbers.

In 1557 the equal (=) appeared for the first time to represent the operations of equality.

In 1585 Claudius Ptolemy system of latitudes and longitudes in which the cartographic projection was proposed.

According to all the previous events, each of the advances of the mathematicians that left their mark are evidenced.

 

Es un siglo donde se reconocen grandes avances en la Historia de las Matemáticas, tuvieron lugar los más importantes avances en las Matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por parte del Matemático escocés John Napier; en 1629 Fermat reconstruyó algunas de las demostraciones del Matemático griego Apolonio relativas a los lugares geométricos; desarrolló un método algebraico para tratar aspectos de geometría usando un sistema de coordenadas. También diseñó un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica, esto abrió el camino al cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz. Por otra parte desarrolló con Pascal los principios de la teoría de la probabilidad. En la teoría de números, su conjetura más destacada fue que no existen soluciones de la ecuación an + bn = cn con a, b y c enteros positivos si n es mayor que 2, fue conocida como último teorema de Fermat.

Por su parte Newton en 1676, trabajó el cálculo infinitesimal y usó su conocida fórmula para el desarrollo en potencia de un binomio de exponente cualquiera, la publicación de "Principia", es uno de sus mayores logros y contiene la formulación matemática de la ley de la gravitación universal, interpretada como principio unificador del movimiento. 

 En cuanto a la geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el "Discurso del método" (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra para investigar la geometría de las curvas. El "Discurso del método", junto con una serie de pequeños tratados, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. Con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético, hoy llamado de Pascal, y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades. 

 

Por su parte, Bernoulli, estudió las aportaciones de G. W. Leibniz al cálculo infinitesimal y en 1690 introdujo el término de integral en su sentido moderno. Autor de notables contribuciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales, sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se basó en los trabajos de John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo.

           Bonaventura entretanto aportó "Un cierto método para el desarrollo de una nueva geometría de continuos indivisibles" en 1635 y "Seis ejercicios de geometría" en 1649, en donde establece y perfecciona su teoría de los indivisibles, precursora del cálculo integral. Realizó la primera demostración rigurosa del teorema de Papus relativo al volumen de un sólido de revolución. Popularizó el empleo de los logaritmos gracias a la publicación de su obra "Un directorio general de uranometría" en 1632.

           Leibniz,  hizo su aporte en 1672 con la invención de una máquina capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral.

Abstract

In the seventeenth century, great contributions to mathematics are evident, which is why it is worth reviewing the works of various characters such as Napier, Fermat, Leibniz, Pascal, Newton, Bernoulli and Bonaventura, among others. His works represented a great advance in branches of Mathematics such as Geometry, Algebra and Differential and Integral Calculus. In this report the most representative works are mentioned, it is worth mentioning that some may have been left out, since it was a very productive century and there were many scientists who participated in it. The purpose then of the review of this time is to show what the work of a Mathematician in his scientific endeavor is valuable to contribute to the evolution of the History of Mathematics.

 Desarrollo de las Matemáticas en los siglos XVIII y XIX

Edad Contemporánea: El siglo XVIII recibe el nombre de Siglo de las Luces, porque en él surgió el movimiento intelectual conocido como Ilustración. Comienza la revolución Industrial y el despegue económico de Europa. Hechos más relevantes:

Revolución industrial con las primeras escuelas de ingeniería.

Se obtiene hierro fundido por primera vez.

Se obtiene la primera vacuna contra la viruela.

Bernoulli desarrolla la mecánica de fluidos.

Primeras experiencias eléctricas.

Se inician las teorías sobre el origen de las especies.

El desarrollo de mejores telescopios.

Joseph Louis Lagrange, Francés, dio un tratamiento totalmente analítico de la mecánica en su gran obra Analytical Mechanics (1788), donde se encuentran las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. También hizo contribuciones al estudio de ecuaciones diferenciales y teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos.

La geometría descriptiva Francesa Gaspard Monge en 1795.

El gran Matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonhard Euler, (1707-1783) quien aportó ideas fundamentales sobre el Cálculo y otras ramas de las Matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre Cálculo, Mecánica y Álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas.

Bayes (1702-1761) estudió el problema de calcular la probabilidad de eventos a través de efectos observados. El teorema de Bayes se refiere a la probabilidad de un evento condicionado por la ocurrencia de otro evento.

Brook Taylor, (1685-1731) Matemático Inglés. En su Methodus Incrementorum Directa et Inversa de 1715 desarrolló el cálculo de diferencias finitas. Entre las diversas aplicaciones, se utilizó para determinar la forma del movimiento de una cuerda vibrante. La misma obra contenía la famosa fórmula conocida como "teorema de Taylor" que aproxima cualquier función por otra de forma polinomial y cuya importancia sólo fue reconocida en 1772, cuando Lagrange se dio cuenta de su valor y la definió como "el principal diferencial de la fundación de la cálculo ”, llegando a calcular el error entre las funciones polinomiales y la que se aproxima.

   También destacan en el siglo XIX:

   Abel estudia las estructuras de conjuntos.

Cantor nos pregunta si hay tantos números naturales como enteros. Además, ¿todos     los conjuntos infinitos tienen el mismo número de elementos? Demuestra que no, que los  reales son mayores y justifica que dentro de los infinitos hay unos mayores que otros. La teoría de conjuntos es la base de las ciencias Matemáticas actuales, como la topología y el análisis funcional.

Peano (1858-1932) es el inventor de los signos que representan las operaciones de    conjuntos. ⊂ Contenido ⊄ No contenido ∈ Pertenece ∉ No pertenece ∪ Unión ∩              Intersección.

Cauchy obtuvo un enfoque lógico y apropiado para el cálculo. Basó su visión del cálculo solo en cantidades finitas y el concepto de límite.

Dedekind quien encontró una definición adecuada de números reales, partiendo de números racionales.

   T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones aproximadamente al mismo tiempo.

Euler y Lagrange definen el significado de la palabra función. Supongamos un cuadrado de lado "x". Una función es, por ejemplo, para representar el área a partir de "x". f(x) = x².

   Fourier estudia infinitas sumas de expresiones con funciones trigonométricas.

Actualmente se conocen como series de Fourier y son herramientas muy útiles tanto en Matemáticas puras como aplicadas. Además, la investigación de funciones que podrían ser iguales a series de Fourier llevó a Cantor al estudio de conjuntos infinitos y a una aritmética de números infinitos.

La teoría de Cantor, considerada demasiado abstracta y criticada como una "enfermedad de la que pronto se curarán las Matemáticas", forma parte hoy de los cimientos de las Matemáticas y ha encontrado recientemente una nueva aplicación en el estudio de las corrientes turbulentas en los fluidos.

Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su época fue la geometría no euclidiana. En esta geometría, se pueden dibujar al menos dos líneas        paralelas a una línea dada que pasan por un punto que no le pertenece. Aunque fue      descubierto por primera vez por Gauss, Gauss temía la controversia que su ubicación pudiera causar.

Abstract

Contemporary Age: The 18th century is called the Age of Enlightenment, because in it theintellectual movement known as Illustraction arose. The Industrial Revolution and the economic take-off of Europe begins.

Most relevant facts:

Industrial revolution with the first engineering schools.

Cast iron is obtained for the first time.

The first smallpox vaccine is obtained.

Bernoulli develops fluid mechanics.

First electrical experiences.

The theories about the origin of the species are started.

The development of better telescopes.

Joseph Louis Lagrange, French, gave a fully analytical treatment of mechanics in his great work Analytical Mechanics (1788), where the famous Lagrange equations for dynamic systems can be found. He also made contributions to the study of differential equations and number theory, and developed group theory.

The French Gaspard Monge descriptive geometry in 1795.

The great mathematician of the 18th century was the Swiss Leonhard Euler, (1707-1783) who contributed fundamental ideas on calculus and other branches of Mathematics and their applications. Euler wrote texts on Calculus, Mechanics, and Algebra that became role models for other authors interested in these disciplines.

Bayes (1702–1761) studied the problem of calculating the probability of events through observed effects. Bayes' theorem refers to the probability of an event conditioned by the occurrence of another event.

Brook Taylor, (1685–1731) English mathematician. In his Methodus Incrementorum Directa et Inversa in 1 715 he developed the calculus of finite differences. Among the various applications, it was used to determine t he shape of the movement of a vibrating string. The same work contained the famous formula known as "Tayl or's theorem" that approximates any function by another in a polynomial way and whose importance was only recognized in 1772, when Lagrange realized its value and defined it as "the main differential of the foundation of the calculation”, arriving to calculate the error between the polynomial functions and the one that is approximated.

They also stand out in the 19th century:

Abel studies the structures of sets.

Cantor asks us if there are as many natural numbers as there are integers. Moreover, do all infinite sets have the same number of elements? He shows that no, that the real ones are greater and justifies that within the infinities there are some greater than others. Set theory is the foundation of current mathematical sciences such as Topology and Functional Analysis.

Peano (1858-1932) is the inventor of the signs that represent the operations of sets. ⊂ Content, ⊄ Not content, ∈ Belongs, ∉ Does not belong, ∪ Union and ∩ Intersection, quantities and the concept of limit.

Dedekind who found an adequate definition for real numbers, starting from rational numbers.

Cantor and Karl T. W. Weierstrass also gave other definitions around the same time.

Euler and Lagrange define the meaning of the word function. Let's suppose a square with side "x". A function is for example to represent the area starting from "x". f(x) = x².

Cauchy got a logical and appropriate approach to calculus. He based his view of calculus only on finite. Fourier series, and they are very useful tools in both pure and applied mathematics. In addition, the Fourier studies infinite sums of expressions with trigonometric functions. These are known today as investigation of functions that could be equal to Fourier series led Cantor to the study of infinite sets and to an arithmetic of infinite numbers.

Cantor's theory, which was considered too abstract and criticized as a "disease of which mathematics will soon be cured", is today part of the foundations of mathematics and has recently found a new application in the study of turbulent currents in fluids.

Another 19th century discovery that was considered abstract and useless in its time was non-Euclidean geometry. In this geometry, at least two lines parallel to a given line that pass through a point that does not belong to it can be drawn. Although first discovered by Gauss, Gauss was afraid of the controversy that its publication might cause. The same results were discovered and published separately by the Russian mathematician Nikolai Ivanovich Lobachevski and the Hungarian János Bolyai. Non-Euclidean (non-rectilinear) geometries were studied in their most general form by Riemann, with his discovery of multiple parallels.

Gauss contributions

He did studies of matrices of vital importance in current sciences, economics and engineering.

Arrays are structures ordered in rows and columns, among other things to order.

Products from a supermarket are arranged in rows and columns.

The data in the bag are also matrices.

We point out as the original application of the matrIces the Braille system for the blind that can be found in current elevators.